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接續Example-Based Image Color and Tone Style Enhancement – Overview,如何學習色彩和梯度映射關係。

4. Learning Color and Gradient Mappings 學習色彩和梯度映射關係

在這兒呈現他的方法,特徵空間子分割和建立兩個映射關係樹。這兩棵映射關係樹皆使用CIE L* a* b*

4.2 Learning Local Color Mappings 學習區域色彩映射關係

跟像素關聯的色彩,特徵向量屬於一個特徵子空間被用來訓練一個區域色彩映射關係。因為我們近似在分段的方式找出全域色彩映射,藉由分割特徵空間到某一數量子空間,他期待每個區域色彩映射能夠準確地由低階參數模型(low-order parametric model)所代表。

讓(Pl, Ph)是訓練影像相對應的像素對,讓cl=(Ll, al, bl)是在Pl的CIE L* a* b*色彩向量,而ch=(Lh, ah, bh)是在Pl的CIE L* a* b*色彩向量。讓Q是多項式基向量定義給cl。例如,Q=(Ll al bl)T給線性基底,Q=(Ll^2 al^2 bl^2 Llal Llbl albl Ll al bl)T給二次多項式基底。

定義一個區域色彩映射關係如下:

(A, b)定義一個Q和ch的仿射轉換(affine transformation),A是一個3×3的陣列給一個線性基底,而一個3×9的陣列給一個二次多項式基底,而b總是為一個3向量。給定一個足夠數量的相對應像素跟一個關聯的特徵子空間,A和b可以很容易被解決,藉由最小化最小平方目標函數(least-squares objective function)

N是相對應像素的數量,定義三個附加的限制,因為一個色彩向量有三個頻道。

前人的成果在影像色彩轉換和色彩校正上時常採用線性基底來色彩映射。他的實驗顯示,線性基底可以在絕大多數案例產生合理且好的結果,然而二次多項式基底可以更準確地色彩映射,特別是當存在細微的色彩失真。當使用二次模型(quadratic model)時,在增強結果和參考影像的整體視覺差異是很小的。

除了視覺結果,他也探索Q和ch之間基本的關聯性,使用典型相關分析(Canonical Correlation Analysis (CCA))[ Hardoon et al. 2004],這是個標準方法來多變量相關分析(multivariate correlation analysis)

CCA能夠對觀察的兩組識別基底向量對,使得到這些基底向量之間的相關性的原始觀測的投影相互最大化(CCA is capable of identifying pairs of basis vectors for two sets of observations such that the cor-relation between the projections of the original observations onto these basis vectors are mutually maximized)。

他的實驗顯示,二次模型達到整體較好的相關性結果。

明顯地,能夠達到一個較好的關聯性,是當Q被設定為二次多項式基底,這表示cl和ch之間的映射關係是稍微非線性的。事實上,較高次多項式模型應該有甚至更好的關聯性結果,儘管如此,較高等的模型有著較大的自由度,因此,較可能遭受過過度擬合(suffer from overfitting)

Comments on: "[paper] Example-Based Image Color and Tone Style Enhancement – 4.2" (3)

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