很多程式設計師都會有浮點數精準度 (Floating-Point Precision)的問題，但常常只知道double的精準度大於float，卻不知道double精準度多少，也不知道float精準度多少，反正就用精準度最大的double就好。但其實原理很簡單，計算機概論中就有提到IEEE 754對浮點數的規範，只要稍微瞭解一下其定義即可。
C&C++程式語言的浮點數表示法有兩種，單倍精確度的float與雙倍精確度的double，這兩種浮點數規格是來自IEEE 754。
其中雙倍精確度會比單倍精確度來的精準，那到底是為什麼呢？很多人有這個問題，就連程式設計師遇到運算結果與理想的數值不對，也常常不知其所以然，剛好又有人問我這個問題，我還是把它給分析出來，讓更多人明白浮點數精準度 (Floating-Point Precision)吧！
IEEE 754則是把浮點數分成三個部份(如圖)：
Sign / Exponent / Fraction
1. Sign bits: 用來表示該浮點數是正or負
(float: 1 bit / double: 1 bit)
2. Exponent: 用來表示該浮點數正規化後的"次方數"
(float: 8 bits / double: 11 bits)
何謂正規化：讓所有的實數表示成1.xxxx*10的n次方
例如：777.0正規化後會變成7.77*10的2次方
3. Fraction: 用來儲存小數位數
(float: 23 bits / double: 52 bits)
以上的解釋可能有點複雜，那我們來看表格吧～
32位單精度
單精度二進制小數，使用32個位元存儲。
S 為符號位，Exp為指數位，Fraction為有效數位。
64位雙精度
雙精度二進制小數，使用64個位元存儲。
S 為符號位，Exp為指數位，Fraction為有效數位。
這時候就有人想到精準度就直接看Fraction就好啦！因為它就說是精準度了嘛～哈！沒錯，但是要記住float: 23 bits / double: 52 bits代表二進制，這對已經熟悉十進制的我們不太好理解，所以把它轉成十進制吧～
很多人都會直接把float: 23 bits / double: 52 bits當成十進制，這裡一定要特別注意哪～還有數的範圍跟有效數字並沒有直接關係，這是許多人常犯的錯誤喔！很多人常以為數的範圍都那麼大了，所以精準度也就會很大，這是錯誤的概念。
以下是32位元和64位元有效數字2進位轉10進位的過程。
學弟用下列的程式碼問我，為什麼出來的結果c會跑出 0.29999998 或 0.30000001 這些不確定且不精確的結果。
int a=3; float b=10; float c; c=a/b;
改用double之後問題就解決了，哈～其實沒有，再去想想為什麼吧！其實之前有寫精準度 (Precision)和型態的精準度和大小(Precision and Size of Type)，連過去看看，就會更瞭解精準度的問題！
那麼還是有人會問，難道精準度沒有百分之百精準？答案是有的，但你得跳脫IEEE 754的規範，自己建立資料結構大數，如此一來無論多大的天文數字，一樣可以非常精準，但你卻得花更多的空間儲存就是了～
之所以有IEEE 754規範，是因為硬體設計決定了我們要有所取捨，你想要數值範圍，那就得犧牲精準度，反之亦然，因此IEEE 754才會去定義怎樣的數值範圍和精準度會恰到好處。
參考：WiKi – 浮點數、WiKi – 單精確浮點數、WiKi – 雙精度浮點數、WiKi – IEEE 754、float跟double小知識。
逍遙文工作室 
Comments on: "[C&C++] 浮點數精準度 (Floating-Point Precision)" (1)
[…] Lab轉到RGB色彩空間顯示結果，使用PhotoImapct色彩標定為RGB(0, 255, 1)，我並沒有打錯，色彩空間轉回去不再是原圖……原因是轉換過程在程式中是以浮點數做運算，我們知道浮點數精準度有某程度的誤差，所以才會導致前後不符的結果。 […]
讚讚