逍遙文工作室

這個字伽瑪 (Gamma)實在令人頭痛！只是一個「γ」字，卻隱含了相當龐大的理論，尤其是影像相關的工作者，對伽瑪 (Gamma)實在不能不瞭解！你現在使用Windows，Gamma值為2.2；你若改用Macintosh，Gamma值則為1.8，但你知道為什麼要這麼選擇嗎？

其實我也不曉得為什麼，找遍google關於Gamma的文章，許多不是交代不清，就是模稜兩可，還是要我親自去閱讀外國人所做的研究，才能真正客觀地解釋伽瑪 (Gamma)。

為什麼要有伽瑪 (Gamma)？

它被用來調整亮度，可是色彩學中Contrast對比、Brightness明度或Luminance照度都可用來調整亮度，為何還要多出Gamma來混淆視聽？原因是大部分的設備如顯示器、印刷品等，甚至人的眼睛對光的反應並非以線性來分佈，換句話說，把光作input，而如上述的設備來output，是以nonlinear來mapping。

特別研究人類視覺可發現，人眼有兩個特性：

• 人眼對灰度變化的感覺比對色調變化的感覺來得敏銳
• 人眼對於黑暗中的細節比對明亮中的細節還要更敏感（人眼的感光曲線其實是對數曲線，稱為Weber-Fechner定律）

註：Weber – Fechner定律敘述主觀感覺與刺激強度的對數成正比關係，意即當人體感官所接收到的感覺以算術級數增加時，外界刺激強度需要以更大的幾何級數增加，人們才能感覺其差異。該定律能以下式表示：S=K×log(I/I0)，S為感覺大小，I/I0為物理強度變化比值，K為一比例數。

對於第二人眼特性，除了底片(negtive film, why?)恰好跟其相反之外，其餘設備大致和人眼類似：對於黑暗中的細節比對明亮中的細節還要更敏感。我們可以舉例子說明：

• Gamma γ is a power function: f(x) = x^^γ where x is an input value, γ is the exponent or gamma, and x^γ is the output value.
• The output value increases in a non-linear fashion as the input value increases.   This characteristic curve is typical of a logarithmic scale.   Gamma 1.0 results in no scaling.

這裡的Gamma很簡單地定義為一個函式：f(x) = x^^γ ，可是怎麼計算為上圖表格？首先必須將0-255轉為0-1，然後丟進去函式運算後，出來的值0-1再轉為0-255，聰明吧！

當我們用電壓voltage來獲得亮度brightness，相同的概念成立。我們想要調用哪個規模(scale)來當作線性？亮度(brightness)、光度(luminosity)、電壓(voltage)或顏色編碼的值(color encoded values)？在上右圖表中，如果我們將流明的亮度(brightness with lumens)取代Y軸，圖表就是Gamma 1.0。

有研究者得到得結論：現代電腦使用log base 2來紀錄資訊，光的特性也是基於log base 2，然而兩者並沒有關聯性，why？如果要說有關連性，那只有在中間調(neutral tones)較為符合。

此研究者做了實驗，根據Ansel Adams理論Zone System，將階調(曝光)分為11個區，以下上圖為linear分佈，可以看到從最黑開始Zone 0之值為0、最亮結束Zone X之值為255，中間調Zone V之值為128，50% gray tone (18% reflectance)，每個Zone相差約25-26，確實屬於linear。而實際上使用相機曝光所得的結果呢？

以上下圖是使用Nikon D1X手動模式來曝光，相隔Zone都差1個stop，實際上測得的值無法以式子描述，如上。可以得到全白255卻得不到全黑0是為什麼？數位攝影師都曉得，很容易曝光過度而無法留住亮部細節，相對而言若曝光不足，卻較容易回復暗部細節。下圖表是上圖兩個階調的關係圖：

標準的攝影用灰卡18%反射率、中間灰50%，如果使用此卡來決定曝光，那麼你會得到正確的曝光，那麼這些數字有何關聯(18%反射率、中間灰50%)？答案跟光本身的Gamma有關係，那麼光的強度和曝光值就是以2為power、以2為logarithm或類似其它相關如gamma 2。

我們將11個階調(曝光)對應到255 Adobe RGB的色調，我們可以得到下表：

Exposure可視為相機的曝光補償，Zone是Ansel Adams所提出的分區曝光系統的區，RGB Tone是灰階時的值，Tonal%是簡單的線性(0-255)百分比範圍、Illumination%是像曝光的對數級數。中間調50%對應亮度17.7%，已經相當接近了。這裡的Illumination是光從物體(或灰卡)的反射量。

有個缺陷需要些解釋，在Zone 0仍然有亮度3.1%，，為什麼會這樣？答案是數學上會多做13個stop來得到0.05%的亮度。那樣整個動態範圍就會變成24 stops，然而理論上的Zone System只有11個stops。數學家就會告訴你，再怎麼暗總是會有亮度，而且你不可能達到值為0的黑。工程師就會說，這樣已經足夠去做一些有用的事。

在暗部會有tone compression，但這是因為光的特性，它跟是否數位化為數字無關，它跟任何單一設備的最大值或最小值無關，它跟任何單一設備的gamma無關，包括你的眼球。

底片(negtive film)的行為跟數位感應器或正片(slide film)不一樣，只是因為它紀錄反向的階調(tone)，把黑紀錄成白white(透明transparent)，把白紀錄成黑black(不透明opaque)。這也就是我上面講說除了底片之外其它設備都遵循：對於黑暗中的細節比對明亮中的細節還要更敏感。

底片所紀錄的階調在洗相片時將會再次反向，基本的範式(?)(fundamental paradigms)是反轉的。因此底片要避免曝光不足而失去暗部細節，而正片或數位相片要避免曝光過度而失去亮部細節。儘管如此，中間調是為最佳曝光。

光是能量的組成，燭光(candelas)、流明(lumens)、電壓(voltage)或光子計量(photon counts)都可以用來紀錄光的強度，光強(light intensity)是對數尺度，這是photography 101(?)，有關的因子是光的距離(lighting distance)、光圈設定(aperture settings)和曝光值(exposure values)。曝光值簡單地正規化強度到以10為底的線性尺度，因此我們有f/stops的級數、快門速度(shutter speeds)、感光度設定(ISO settings)來匹配我們的曝光設定。

由數位感應器所捕捉的值只是簡單的數字，最小值和最大值是電路設計所得到的函式值，而且這僅決定感應器的動態範圍(dynamic range)。這些值被規模化(scaled)和數字化(digitized)，但是位元數和曝光範圍沒有直接的關聯，因為raw值代表光強，它反應的是對數尺度，但是類似資料的範圍將是一樣的，無論它是8-bits、12-bits或16-bits，它們只是碰巧都是以2為底來編碼，位元深度(bit depth)確實會影響資料的粒度(granularity)，或是在範圍內獨特的階調數。

對於輸出裝置，理論上若應用電壓，顯示電路的亮度是以2為底的對數函式，也就是說單位亮度的改變需要雙倍的電壓，就像攝影曝光會是gamma 2。

實際上，早期的顯示器gamma值接近2.5，換句話說，設備不會精準地遵從物理性質。

校正的應用可以是在輸入(capture)、輸出(display)或兩者之中，，當然它從未被應用兩次，在早些年在演播室攝像機和設備的廣播視頻決定應用在輸入，而不是在每個消費者的電視機上。這個方法很快遷移到數位處理的RGB值，這是RGB gamma correction的基本依據。

同樣的效果應用到多數電器設備，事實上，即使人們的視覺不會依循在完美對數尺度的亮度，人類視覺系統低亮度層級的反應不是高亮度層級的反應的縮小版。

今日，多數消費者高端輸出設備、顯示器、投影機甚至電視機都有複雜的校正控制，但是gamma correction已經在ICC RGB標準化，所以它被整合到任何數位工作流程。

任何gamma correction將會壓縮或擴展一些階調，早期Mac選擇gamma 1.8，因為它想保留更多暗部的細節(知道囉？)，PC選擇gamma 2.2，因為它想保留更多亮部的細節(是這樣！)，當然關係是gamma 2.0而非gamma 1.0，這些考慮對於低解析度8-bit影像相當重要，若有適當的顏色管理，兩者列印和顯示是相同的！

因畏光的能量是對數基礎，所以無論曝光過度或曝光不足，甚至中間調值都是非線性的趨勢，軟體工具提供優異的特徵來tone correction，這可讓我們增加曝光幅度，特別是raw格式檔，基於簡單的事實：光是非線性！

參考：

• Digital Tones and Exposure Zones
• Gamma Demystified
• Mr.OH!數位講座第109講Gamma值、ΔE 與色域空間
• WiKi – Gamma correction
• Gamma correction and Linear workfkow 伽瑪校正與線性工作流程
• Weber-Fechner 定律與人類處理資訊能力關係