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渲染方程式 (Rendering Equation)

老師一再強調這學期計圖什麼都可以忘,但唯獨這一個渲染方程式 (Rendering Equation)不能忘!這一個方程式在1986年由Kajiya所提出,至今已經有1500篇論文引用,Ray Tracing(1980-An improved illumination model for shaded display(1564次引用))和Radiosity(1984-Modeling the interaction of light between diffuse surfaces(929次引用))的概念也可以由此方程式說明。上學期上自己老師的課聽不太懂 (因為英語授課),這一次老師用非常言簡意賅的方式解釋,加上圖解就十分好明白!

從作者的論文上抓下來的方程式,跟上課老師教的一模一樣,原本的版本比較好理解,之後被衍生到複雜的式子。

簡單來講可以參考這一張圖:

  • I函式表示從x’到x的光強。
  • g函式表示從x’到x中間是否有物體,若有→值為0,若沒有→值為1;假如該物體半透明,則值介於0-1。
  • e函式表示x’自身發光到x的光強。
  • p函式表示從x"到x’再到x的反射係數。

渲染方程式 (Rendering Equation)乍看之下有遞迴積分,實際去解相當不容易,但卻可以說明Ray TracingRadiosity的概念。在現實世界中,大約遞迴到第七回合光的亮度已收斂,再遞迴下去所增加的光強已經微不足道,因為經過反射後光的能量不是被物體吸收,就是轉換成熱能消散,累乘之後的光強遞減相當快速。

參考:WiKiRendering Equation、WiKRay Tracing (graphics)、WiKiRadiosity (3D computer graphics)

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