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線性與非線性

一直搞不清楚線性與非線性的差異,網路上一堆解釋越看越糊塗,只好自己跳出來整理,果然一下子就明朗囉~一直以為線性是1對1,而非線性是1對多、多對1或多對多,錯啦~

linear nonlinear

維基百科這麼描述:

  • 非線性是指兩個變數之間的關係,是不成簡單比例(即線性)的關係。
  • 所謂線性,從數學上來講,是指方程的解滿足線性疊加原理,即方程任意兩個解的線性疊加仍然是方程的一個解。
  • 線性意味著系統的簡單性,但自然現象就其本質來說,都是複雜的、非線性的。所幸的是,自然界中許多現象都可以在一定程度上近似為線性。
  • 傳統的物理學自然科學就是為各種現象建立線性模型,並取得了巨大的成功。而隨著人類對自然界中各種複雜現象的深入研究,越來越多的非線性現象開始進入人類的視野。

百度百科這麼描述:

  • 非線性即non-linear,是指輸出和輸入不是成正比例的情形。
  • 自變量與變量之間不成線性關係,成曲線拋物線關係或不能定量,這種關係叫非線性關係。
  • 「線性」與「非線性」,常用於區別函數y = f(x)對自變量x的依賴關係。
  • 線性函數即一次函數,其圖像為一條直線。其它函數則為非線性函數,其圖像不是直線。

線性代數的定義

想判斷一個複雜函數是否為線性:若F為線性,則須滿足

  1. F(0) = 0
  2. F(ax+y) = aF(x) + F(y),其中x、y為變數a為常數

快速判斷的方法:變數在以下狀況為非線性~在這些以外的通常就是線性

  1. (變數)^n,且n不為1~有任何一個變數有n次方的就不會是線性
  2. |變數| ~有變數在絕對值內的不會是線性
  3. sgn(變數) ~有變數在符號函數內的不會是線性
  4. a(變數)+b~有不為0常數的不會是線性

在我目前的研究中,照理說,影像對(原始相片和強化相片)之間每個pixel都是1對1的關係,然而除了非線性的(nonlinear)因素之外,還有空間變化的(spatially varying)鄰域統計(neighborhood statistics)兩個因素。

於是仔細思考,之所以mapping關係可能會有兩種以上的值,是因為後兩個因素所造成!這就要去研究影像強化方法(亮度、對比、gamma等等)是怎麼定義。

參考:WiKi – 非線性、百度 – 非線性

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Comments on: "線性與非線性" (5)

  1. […]  兼職與正職最大的差別在於,從非線性到線性的工作轉變,還有心態的involve程度 […]

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  2. 還沒睡啊!這個問題我之前也有,在修DSP的時候釐清了

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