今天又談到3n+1，程式很簡單，卻有很大的學問！簡單來說就是一個程式，要求你輸入一個數字，接著程式判斷是否為奇數，若是的話就把這數字「*3+1」，若否的話就「/2」，這是一個迴圈，直到數字n變為1才停止。看以下程式碼：
/**
Theme: 3n+1 Problem
Date: 100/04/13
compiler: Dev C++ 4.9.9.2
Author: ShengWen
Blog: https://cg2010studio.wordpress.com/
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
unsigned long long number;
cin>>number;
while(number!=1){
cout<<number<<endl;
if(number%2==1)
number=number*3+1;
else
number=number/2;
}
cout<<number<<endl;
system("pause");
return EXIT_SUCCESS;
}
程式結果(輸入15)：
15
15
46
23
70
35
106
53
160
80
40
20
10
5
16
8
4
2
1
請按任意鍵繼續 . . .
很簡單吧！然而它的學問在於：是否存在一個數字n，使得此程式無法回歸到1？目前是沒有答案的！也就是說，若數字可以無限遞增上去，每個數字都要拿來跑一遍，因為數字無窮多，所以就算窮舉也要花很多時間來運算，目前知道2000年04月時，驗證2.88*10^38內都會回歸到1。
話說我用C寫了3n+1程式，數字宣告unsigned long long type，無法測試大於18,446,744,073,709,551,615的數字，但有一個Welcome to the 3n + 1 problem!網頁可以玩玩看，可以輸入超級大的數字。
節錄輸入數字1234567899999999的結果：
The first term of the sequence is the number itself: 1234567899999999
The next term is: 3703703699999998
The next term is: 1851851849999999
The next term is: 5555555549999998
The next term is: 2777777774999999
The next term is: 8333333324999998
The next term is: 4166666662499999
The next term is: 12499999987499996
The next term is: 6249999993749998The next term is: 80
The next term is: 40
The next term is: 20
The next term is: 10
The next term is: 5
The next term is: 16
The next term is: 8
The next term is: 4
The next term is: 2
The next term is: 1
收斂速度相當快速，所以不到1秒鐘就可跑出結果：）
之前阿喜老師想要我研究這個問題，讓我想到可以用DP來實做，因為很多數字都會被重複計算，如果過濾掉已經計算過的數字，想必速度會加快不少。
另外，因為C++的無號長整數型態支援範圍[0,18,446,744,073,709,551,615]，若想要計算超越此範圍的數字，勢必得動用到大數的加法、乘法、除法，其實後兩者都可以交由大數加法來實現，如「*3」就連「+」自己3次，「/2」則「-」自己的一半。
逍遙文工作室 
隨意留個言吧：）～