逍遙文工作室

有跟下列在SIGGRAPH 2002發表的論文做比較：

• Fast Bilateral Filtering for the Display of High-Dynamic-Range Images
• Gradient Domain High Dynamic Range Compression
• Photographic Tone Reproduction for Digital Images

1997年A Visibility Matching Tone Reproduction Operator for High Dynamic Range Scenes的Histogram Equalization技術與本篇Adaptive Logmapping技術。

l   Abstract：此篇論文提出了一個快速且有效的tone mapping技術，使得在高動態範圍下，高對比的影像也可以有效的被顯示出來。這裡的方法是建立在壓縮的基礎上，而此壓縮則是對logarithm domain下的luminance value，因為在此domain下的數值運算較接近於人類對於光的反應。除此之外，這裡特別用到一個bias function，其目的是為了使得logarithm得base能夠隨著條件的不同而有適應性的變化，使得經過tone mapping之後可以得到較佳的對比和較詳盡的細節。

l   Introduction：日本的富士影像(Fuji)發展出的Super CCD SR技術，應用在他的數位像機上，透過專有的Super CCDSR技術，利用S-pixels負責高感光的範圍，以及利用R-pixels來負責低感光的範圍，當結合這兩種不同的單元並且同時負責一個pixel的感光工作時，便能延展出更大的動態範圍（一般數位像機的CCD，一個pixel 只有一個感光單元）；但是很可惜的，儘管影像擷取的技術不斷的再前進，顯像的技術仍然無法以同步的節奏跟上，例如以往最普遍的顯示器CRT，通常其對比範圍少於100:1。

日常生活常碰到的問題：如何在顯示硬體受限的狀況下，將高動態範圍的影像更完整的顯示出來，使其顯示效果更接近於人眼所看到的。

l   Background：Tone mapping的問題，最早是由Tumblin和Rushmeier和Ward這三個學者所提出來的，但是這幾年許多不同的演算法被提出來，但是大致上可以將這些演算法分成兩大類，Spatially Uniform以及Spatially Varying這兩大類。

而這篇paper所採用的方向，為了計算效率的考量，採用第一類，也就是Spatially Uniform的方式，因為這是建立在快速簡單的brightnessperception的架構上，因此在計算量及速度上會得到較佳的結果，並且其影像結果也會具有比較豐富的細節以及較真實的視覺效果。

l   Adaptive Logarithmic Mapping：其設計的主要考量為兩點，第一點是希望所發展出來的方法可以適用於所有的影像，而不是只能用於某些特定的影像而已，另外一點則是希望這個方法可以依據每張圖的亮度條件不同，而適應性的調整其中一些變數參數，使得此方法更有彈性的應用於所有的影像圖形。

l   Conclusion：此篇論文提出了一個perception-motivated的tone mapping方法，此方法是屬於global mapping的方式，因此比較快速，也不會有奇怪的artifact，而這個演算法主要是利用bias函式來達成interpoationbase的方式代入對數關係裡，而有效取得以2為底及以10為底的優點，最後再利用改良式的ITU-R BT.709 gamma correction函式來達到修正補償的效果，進而得到更佳的顯示效果。

以實做此演算法之後的觀察發現，大約有四個參數可以決定這個演算法的效果，不同的參數出現的效果卻有不小的改變，因此，此演算法在不同類型的圖中，勢必要有不同的參數，若定死了一組參數，並無法在每張影像中都得到最佳的效果，所以此演算法尚不能稱為完全autometic，若要讓此演算法表現得更加完美，如何讓此演算法自動在不同情況下判斷並使用不同的參數，是一個可取的方向。

Source：作者提供論文的資源網站(http://www.mpi-inf.mpg.de/resources/tmo/logmap/)，除了有實驗結果和與其它演算法比較的結果影像，還有提供source code可供測試。

l   Adaptive Logarithmic Mapping：其設計的主要考量為兩點，第一點是希望所發展出來的方法可以適用於所有的影像，而不是只能用於某些特定的影像而已，另外一點則是希望這個方法可以依據每張圖的亮度條件不同，而適應性的調整其中一些變數參數，使得此方法更有彈性的應用於所有的影像圖形。

l   從公式中，知道利用對數的關係，可以簡單快速的做到tone mapping的初步結果，但是經過深入的觀察發現，利用對數關係來做tone mapping，若利用不同的base，則出來的結果會有不一樣的效果，以2為底的話，log2所做出來的結果對比比較明顯比較強烈，而且暗部的細節會出現的比較多，但是同時的，亮部的地方卻因為過度over了，亮部容易變成一片白色，整體影像看起來也比較偏亮；若以10為底的話，與log2的結果可說是截然不同，暗步細節出現的效果有限，但是在亮部的細節卻比較好，整體的影像效果看起來是偏暗的。透過下圖的結果便可看的出來，以2為底和以10為底時，所呈現出來兩種不同的結果。

l   其原因可以從下面的分析圖得到答案：

l   紅色的限代表以2為底時，mapping的對應圖，藍色則是以10為底，綠色則是由介於2和10之間的數為底所對應的代表圖，在上面的圖中，橫坐標代表原始的值，縱坐標則是代表對映後的值，從圖中明顯的看出，紅色的線將前面的部分快速的對應到較大的部份，而較後面的部份則被對應到一個比較小的範圍，因此，以2為底時，為何暗部細節明顯，並且亮部細節過於over以致變成一片白，從這條紅色的線便說明了一切；相反的，藍色的線和紅色的線對應的走勢真的是大部相同，整個線都被壓制在比較小的範圍上，這也說明了為何以10為底時，整體影像的亮度會被壓低。

l   以2為底太亮，但是暗部細節佳，以10為底的話又太暗，不過亮部細節也很不錯。綜合這兩種結果，若能夠將對數的底，在對應的過程中慢慢的由2 透過interpolation的方式增加到10的話，那理論上整體的影像結果，應該是可以預期會很不錯。

l   此bias函式是一個很常用在電腦影像方面的函式，此函式可以將t重新賦予一個較高或較低的值，其主要的參數是b，不同的b所得到的結果也是不太一樣，以下圖中則是經由不同b所得到的不同的對應曲線：

經過實驗發現一個有趣的結果，bias0.73所得到的結果，相當接近於一般的gamma correction以g = 2.2所得到的結果。